Calcule a área limitada por
e
;
Passo 1
A questão pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Vamos usar interseções dessas curvas para fechar a região e depois calcular a área por integrais definidas.
Passo 2
Precisamos encontrar onde a hipérbole
encontra cada reta:
Passo 3
Desenho mental: as retas passam pela origem, formando um “corte” em forma de cunha. A hipérbole cruza essas retas em
e
. Para
, a hipérbole fica acima da reta
, então a região é entre as duas retas. Para
, a reta inferior é
e a fronteira superior é a hipérbole.
Passo 4
Montamos duas integrais em
:
Calculando
Passo 5
Somando as duas parcelas:
Resposta
9/4