encontre f. f^prime prime(x)=1+x^7 / 3

Passo 1

Resumo: O enunciado pede para encontrar f(x) cuja segunda derivada é f''(x)=1+x^7/3. Vamos usar integrações indefinidas duas vezes, trazendo duas constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, integramos f''(x) para obter f'(x). Pela regra integral x^a,dx=tfracx^a+1a+1 e linearidade, temos:
f'(x)=integrall(1+x^7/3r)dx = x + x^10/310/3 + C1 = x + 310x^10/3 + C1

Passo 3

Em seguida, integramos f'(x) para achar f(x), adicionando outra constante C2:
f(x)=integrall(x + 310x^10/3 + C1r)dx = x^22 + 310cdotx^13/313/3 + C1x + C2 = x^22 + 9130x^13/3 + C1x + C2

Resposta

f(x)=x^22+9130x^13/3+C1x+C2

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