Calcule a área do paralelogramo
, onde
,
e
,
Passo 1
O enunciado fornece as coordenadas dos vértices do paralelogramo
e pede a área do paralelogramo. Dados fornecidos:
,
,
e
.
Pergunta: qual é a área do paralelogramo ?
Pergunta: qual é a área do paralelogramo
Passo 2
Vamos obter vetores que geram o paralelogramo a partir de
. Calculamos os vetores
e
subtraindo coordenadas:
Como verificação rápida (opcional), somando
obtemos
o que confirma que os pontos estão consistentes com um paralelogramo
.
Passo 3
Fórmula que vamos usar: se dois vetores no plano são
e
, a área do paralelogramo gerado por eles é o valor absoluto do determinante 2×2 formado por suas componentes:
Explicação didática: imagine
horizontal e
. Nesse caso o paralelogramo tem base
e altura
, então a área é
. O determinante dá exatamente
(assinatura incluida). Para vetores em posições gerais, uma rotação/translação não muda áreas, e o determinante geral
corresponde a essa base vezes altura (com sinal). Por isso tomamos o valor absoluto para obter a área positiva.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos vetores
e
:
Calculando passo a passo:
Passo 5
A área do paralelogramo é o valor absoluto do determinante:
Força aí — deu certinho!