Calcule a área do triângulo
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos
,
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Pergunta: qual é a área do triângulo
?
Passo 2
Escolha do método (explicando sem jargões): aqui vamos usar a “fórmula do determinante” também conhecida como método da regra de Gauss / laço (shoelace). É uma fórmula direta que permite calcular a área de um triângulo apenas com as coordenadas dos vértices — é rápida de aplicar na prova e não precisa de geometria complicada. A fórmula dá a área como metade do valor absoluto de uma soma de produtos envolvendo as coordenadas.
Passo 3
Apresentação da fórmula e o que cada símbolo significa. Se os vértices são
, a área
do triângulo é dada por
Explicando: cada
e
é a abscissa e ordenada do vértice
. A expressão dentro do valor absoluto é a diferença entre duas somas de produtos cruzados; tomar o valor absoluto garante área positiva; dividir por
porque a fórmula vem de calcular a área do paralelogramo associado e o triângulo é metade dele.
Passo 4
Agora substituímos as coordenadas dos pontos
na fórmula. Vou nomear:
Calcule cada termo passo a passo:
Soma desses três termos:
Passo 5
Agora os termos da outra soma:
Soma desses:
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Interpretação: o valor interno deu
, o módulo transforma em
, e metade disso é
. Portanto a área do triângulo é
unidades quadradas.
Passo 7
Exemplo rápido extra (para fixar): para os pontos
a fórmula dá
que é o que esperamos para o triângulo retângulo de catetos
e
. Isso mostra como aplicar a fórmula passo a passo.