Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores a=(1,0,-1) e b=(5,1,3).

Passo 1

O enunciado fornece os vetores a=(1,0,-1) e b=(5,1,3) e pede a área do paralelogramo que eles determinam. Para isso vamos usar que a área vale o módulo do produto vetorial:
área = l|atimesbr| á

Passo 2

Calculamos atimesb componente a componente:
(atimesb)1 = a2,b3 - a3,b2 = 0cdot3 - (-1)cdot1 = 1,
(atimesb)2 = a3,b1 - a1,b3 = (-1)cdot5 - 1cdot3 = -8,
(atimesb)3 = a1,b2 - a2,b1 = 1cdot1 - 0cdot5 = 1
Logo,
atimesb = (1,,-8,,1)

Passo 3

Agora achamos o módulo de atimesb:
l|atimesbr| = raiz1^2 + (-8)^2 + 1^2 = raiz1 + 64 + 1 = raiz66

Resposta

A área do paralelogramo é raiz66.

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