Calcule a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância do ponto à reta que passa por e . Este é um problema de geometria analítica em . Para resolver, vamos usar a fórmula de distância ponto-reta baseada no produto vetorial dos vetores e AP.
Passo 2
Formamos os vetores
AB = B - A = (-2 - 1,,1 - 0,,3 - 0) = (-3,,1,,3),
AP = P - A = (2 - 1,,3 - 0,,6 - 0) = (1,,3,,6)
Passo 3
Calculamos o produto vetorial AB times AP via determinante:
AB times AP = i & j & k -3 & 1 & 3 1 & 3 & 6 = (-3,,21,,-10)
Passo 4
A magnitude do produto vetorial é
llVert AB times AP rrVert = raiz(-3)^2 + 21^2 + (-10)^2 = raiz550 = 5raiz22
Passo 5
A magnitude de AB é
lVert AB rVert = raiz(-3)^2 + 1^2 + 3^2 = raiz19
Passo 6
A distância do ponto P à reta AB é dada por
d = llVert AB times AP rrVertlVert AB rVert = 5raiz22raiz19