Determine as equações paramétricas da reta nos seguintes casos:
Ela passa pelo ponto P(5,0,0) e é paralela ao vetor v=2 i-4 k.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por P=(5,0,0) e é paralela ao vetor vec v = 2hatimath - 4hat k. O conteúdo aqui é a representação paramétrica de uma reta em R^3.

Passo 2

Para uma reta em R^3 que passa pelo ponto (x0,y0,z0) e tem vetor diretor (a,b,c), a forma paramétrica é
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t,
onde tin R.

Passo 3

No nosso caso, (x0,y0,z0) = (5,0,0) e (a,b,c) = (2,0,-4). Substituindo esses valores, obtemos
x = 5 + 2t, y = 0 + 0cdot t, z = 0 - 4t

Resposta

x = 5 + 2t, y = 0, z = -4t, tin R

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