Calcule a área do paralelogramo formado pelos pontos a seguir
A=(2,-5,3), B=(3,-3,6), C=(4,-3,5), D=(3,-5,2)
Passo 1
O enunciado pede a área do paralelogramo cujos vértices são \,A=(2,-5,3), \,B=(3,-3,6), \,C=(4,-3,5) e \,D=(3,-5,2).
O conteúdo necessário é produto vetorial em \mathbb{R}^3: se \mathbf{u} e \mathbf{v} são vetores adjacentes, a área vale \|\mathbf{u}\times\mathbf{v}\|.
Passo 2
Escolhemos como lados do paralelogramo os vetores a partir de A: \mathbf{u} = \overrightarrow{AB} = B - A = (3-2,\,-3+5,\,6-3) = (1,2,3), \mathbf{v} = \overrightarrow{AD} = D - A = (3-2,\,-5+5,\,2-3) = (1,0,-1).
Passo 3
Calculamos o produto vetorial \mathbf{u}\times\mathbf{v} pelo determinante