Calcule a área do triângulo formado pelos pontos a seguir
A=(3,0,-1), B=(4,1,0), C=(6,4,0)
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices em \mathbb R^3 são A=(3,0,-1), B=(4,1,0) e C=(6,4,0).
O conteúdo é geometria vetorial: vamos usar o produto vetorial para achar o módulo da área do paralelogramo formado pelos vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} e depois dividir por 2.
Passo 2
Primeiro, calculamos os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} subtraindo coordenadas:
\overrightarrow{AB} = B - A = (4-3,\;1-0,\;0-(-1)) = (1,1,1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (6-3,\;4-0,\;0-(-1)) = (3,4,1).
Passo 3
Agora, obtemos o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Calculando pelo determinante: