Observação útil sobre a posição dos pontos (isso simplifica bastante): os pontos \mathrm{A} e \mathrm{B} têm a mesma coordenada y (ambos têm y=1). Isso significa que o segmento \overline{AB} é horizontal e sua equação está em uma reta do tipo y= constante, aqui y=1. Quando um lado do triângulo é horizontal, ele serve muito bem como base para calcular a área usando a fórmula base × altura / 2.
Passo 3
Calcular o comprimento da base b escolhida como \overline{AB}.
Como A e B têm a mesma ordenada y, a distância entre eles é a diferença assintótica das abscissas:
b = \text{comprimento de } \overline{AB} = |x_B - x_A| = |6 - 1| = 5.
Explicando a fórmula usada: quando dois pontos têm a mesma y, a distância é simplesmente a diferença entre as x. Aqui x_A e x_B são as abscissas de A e B.
Passo 4
Calcular a altura h relativa à base \overline{AB}.
A altura é a distância perpendicular do vértice oposto C até a reta que contém AB. Como a reta que contém AB é y=1, a distância vertical de C(3,6) até essa reta é simplesmente a diferença entre a ordenada de C e 1:
h = |y_C - 1| = |6 - 1| = 5.
Explicando: para uma reta horizontal y=k, a distância perpendicular de um ponto (x_0,y_0) até essa reta é |y_0-k|.
Passo 5
Aplicar a fórmula da área de um triângulo a partir da base e da altura:
Se quiser em forma decimal (uso a vírgula como separador decimal): \,12,5.
Passo 6
Verificação alternativa (checada para você se sentir mais seguro): usar a fórmula do determinante (fórmula de Gauss / “shoelace”) para área de triângulo com vértices (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3):