Calcule a área da porção da calha
que está situada no primeiro octante, abaixo do plano
.
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da superfície definida por
que está no primeiro octante
,
,
e fica abaixo do plano
O conteúdo usado é o de área de superfície em cálculo vetorial: vamos parametrizar essa “cortina” e usar
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
onde as variáveis livres são
e
.
Passo 3
Calculamos os vetores parciais
e o produto vetorial
O módulo é
Passo 4
A região no plano
vem de
(pois estamos abaixo de
e acima de
).
Assim a área é
Assim a área é
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
,
, logo
.
Os limites vão de até
.
Então
Os limites vão de
Então
Resposta
A área solicitada é
.