Calcule a área da porção do cilindro y=\sqrt{4-x^{2}} situada acima do plano z=0 e abaixo da superfície z=x^{2}+y.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície cilíndrica dada por y = \sqrt{4 - x^2} limitada verticalmente entre o plano \,z=0 e a superfície \,z = x^2 + y.
O conteúdo é cálculo de área de superfície via integral de superfície e vamos parametrizar o cilindro e usar o módulo do produto vetorial dos vetores tangentes.
Passo 2
Parametrizamos a superfície pelo par de variáveis (x,z), pois em toda a porção vale y=\sqrt{4-x^2}. Definimos