Calcule a área da região abaixo do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de uma função definida por partes em
. Isso se faz somando integrais definidas em cada intervalo onde
muda de expressão. Vamos usar antiderivadas para calcular
e
e em seguida somar os resultados.
Passo 2
No primeiro segmento,
em
. Uma antiderivada é
Logo
Passo 3
No segundo segmento,
em
. Uma antiderivada é
Assim
Calculando:
Logo
Passo 4
Somando as duas áreas:
Resposta
A área total sob o gráfico de
em
é
.