Desenhe o conjunto A e calcule sua área nos seguintes casos:
A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 \leq y \leq 9-x^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a região
A = \{(x,y)\mid 0 \le y \le 9 - x^{2}\},
ou seja, a parte do plano abaixo da parábola y=9 - x^{2} e acima do eixo x. Para desenhar, trace-se a parábola que atinge y=0 em x=-3 e em x=3, e sombreie a região entre ela e o eixo x.

Passo 2

Para encontrar os limites em x, resolvemos
9 - x^{2} \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2} \le 9 \quad\Longrightarrow\quad x \in [-3,3].

Passo 3

A área de A é dada pela integral
\text{Área}(A) = \int_{x=-3}^{3} \bigl(9 - x^{2}\bigr)\,dx.Á

Passo 4

Calculando a integral, usamos a antiderivada
F(x) = 9x - \frac{x^{3}}{3}.
Logo,
\text{Área}(A) = F(3) - F(-3) = \bigl(27 - 9\bigr) \;-\;\bigl(-27 + 9\bigr) = 18 - (-18) = 36.Á

Resposta

A área do conjunto A é \,36.

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