Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de
e
, e as retas
e
. (Dica. Quando for encontrar os pontos nos quais as funçōes sāo iguais, use que
para todo
.)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de
e
, e pelas retas
e
. Vamos usar o conceito de área entre curvas, que diz que se duas funções se cruzam em
e
, a área é
. Aqui vamos precisar ainda de integração por partes para
.
Passo 2
Para encontrar onde
, resolvemos
Passo 3
Pela dica
em
, a única solução é
. Assim elas se encontram apenas em
, além das fronteiras em
e
.
Precisamos ver quem está acima em cada trecho:
– Para , em um ponto teste (por exemplo
) temos
e
, logo
.
– Para , em
temos
e
, logo
.
Portanto a área é
Precisamos ver quem está acima em cada trecho:
– Para
– Para
Portanto a área é
Passo 4
Calculemos cada parte. Primeiro
Passo 5
Então
Passo 6
Somando as duas partes obtemos
Resposta
A área da região é
, ou seja
.