Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse problema usa conteúdo de integração por partes repetida para gerar um sistema que será resolvido.
Passo 2
Definimos
e aplicamos integração por partes escolhendo
e
. Assim
e
, o que leva a
onde definimos
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos outra vez integração por partes com
e
. Então
e
, resultando em
Passo 4
Substituindo a expressão de
em
, obtemos
que se rearranja para
Daí