Calcule as seguintes integrais impróprias.
a)
.
a)
Passo 1
Estamos calculando a integral imprópria
. O conteúdo aqui é o estudo de singularidades do tipo
em integrais de potência e o uso de antiderivadas para verificar convergência e obter o valor.
Passo 2
Como a função
diverge em
, dividimos a integral em duas partes:
e
. Dessa forma avaliamos a convergência de cada lado.
Passo 3
Para calcular ambas, encontramos a antiderivada de
. Como
, temos
Passo 4
Avaliação das duas integrais impróprias:
Passo 5
Somando as duas partes, a integral converge e o valor final é a soma
.
Resposta
6