Sabemos que integral1^infty 1x^2 p+15 d x é convergente e que integral1^infty 1x^5 p-1 d x é divergente. É correto afirmar que:
square p pode ser qualquer número real não existe valor de p que satisfaça essas duas condiçōes
square-7 <= p <= 1
-7 <= p<1
(-7 -7

Passo 1

O enunciado diz para achar os valores de p tais que
  • integral1^infty 1x^2p+15,dx seja convergente.
  • integral1^infty 1x^5p-1,dx seja divergente.

Passo 2

Conteúdo usado: teste de integral do tipo “p-\u00e9sima”. Sabemos que
  • integral1^infty 1x^alpha,dx converge se, e somente se, alpha>1.
  • Caso contrário, isto é, alpha<=1, ela diverge.

Passo 3

Para a primeira integral temos alpha = 2p+15. Para convergência exigimos
2p + 15 > 1
Resolvendo:
2p > -14
p > -7

Passo 4

Na segunda integral temos beta = 5p - 1. Para divergência ( beta<=1) exigimos
5p - 1 <= 1
Resolvendo:
5p <= 2
p <= 25

Passo 5

Fazendo a interseção das duas condições:
p > -7 $$
p \le \tfrac{2}{5}
p <= tfrac25 çõé
-7 < p \le \tfrac{2}{5}.
$$

Resposta

-7 < p ≤ 2/5

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