Calcule a área da região dada.
(b) A região limitada pela curva y=(x+3)^2, pelo eixo x e pelas retas x=-3 e x=0.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a área da região limitada pela curva y=(x+3)^2, pelo eixo x e pelas retas x=-3 e x=0. O conteúdo envolvido é o cálculo de área de regiões planas usando integração definida.

Passo 2

Como a curva y=(x+3)^2 está acima do eixo x no intervalo [-3,0], a área A é dada pela integral definida
A = integral-3^0 (x+3)^2,dx

Passo 3

Para calcular essa integral, encontramos a primitiva de (x+3)^2. Aplicando a regra de potência e lembrando que u=x+3 e du/dx=1, temos
integral (x+3)^2,dx = (x+3)^33 + C

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva nos limites de x=-3 a x=0:
A = (x+3)^33|-3^0 = 3^33 - 0^33 = 9

Resposta

9

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