Em qual ponto a função f(x)=1(x-4)^2 é descontínua? A descontinuidade pode ser removida?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a função f(x)=1(x-4)^2 é descontínua e verificar se essa descontinuidade é removível. O assunto aqui é continuidade de funções racionais e classificação de descontinuidades (removível, de salto ou infinita).

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio de f. Como o denominador (x-4)^2 não pode ser zero, temos que xneq 4. Logo, a única possível descontinuidade está em x=4.

Passo 3

Para saber o tipo de descontinuidade em x=4, calculamos os limites laterais. Quando xto 4, (x-4)^2to 0^+, então
limxto 4f(x)=limxto 41(x-4)^2=+infty

Passo 4

Como os limites laterais divergem para +infty, temos uma descontinuidade infinita (ou de segunda espécie). Em particular, não há um valor finito que complete o “buraco” nessa função.
Logo a descontinuidade em x=4 não é removível, pois não podemos atribuir nenhum valor finito a f(4) que faça a função ficar contínua ali.

Resposta

A função é descontínua em x=4 e essa descontinuidade é infinita (não removível).

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