Em qual ponto a função
é descontínua? A descontinuidade pode ser removida?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a função
é descontínua e verificar se essa descontinuidade é removível. O assunto aqui é continuidade de funções racionais e classificação de descontinuidades (removível, de salto ou infinita).
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero, temos que
. Logo, a única possível descontinuidade está em
.
Passo 3
Para saber o tipo de descontinuidade em
, calculamos os limites laterais. Quando
,
, então
Passo 4
Como os limites laterais divergem para
, temos uma descontinuidade infinita (ou de segunda espécie). Em particular, não há um valor finito que complete o “buraco” nessa função.
Logo a descontinuidade em não é removível, pois não podemos atribuir nenhum valor finito a
que faça a função ficar contínua ali.
Logo a descontinuidade em
Resposta
A função é descontínua em x=4 e essa descontinuidade é infinita (não removível).