Calcule a integral indefinida.
(b) integral(4 x^3+3 x^8) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 4x^3 + 3x^8. O conteúdo aqui é integrais indefinidas, e vamos precisar usar a regra de linearidade da integral e a regra de potência.

Passo 2

Como a integral é linear, podemos separar a soma dentro do integrando em duas integrais:
integral (4x^3 + 3x^8),dx = integral 4x^3,dx + integral 3x^8,dx
Agora aplicamos a regra de potência que diz que para um expoente n neq -1 vale:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Usamos também a propriedade de constante fora da integral:
  • Para integral 4x^3,dx temos 4integral x^3,dx = 4cdotx^44 = x^4.
  • Para integral 3x^8,dx temos 3integral x^8,dx = 3cdotx^99 = x^93.

Passo 3

Somamos os resultados e acrescentamos a constante de integração.

Resposta

x^4 + x^93 + C

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