Calcule a área da região dada.
(d) A região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
(d) A região limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
(onde
) e pelas retas verticais
e
. O conteúdo aqui é área entre curvas usando integral definida. Para resolver, vamos determinar se a curva está acima ou abaixo do eixo
no intervalo dado e então montar a integral da diferença apropriada.
Passo 2
Para saber se a curva fica acima ou abaixo do eixo, avaliamos
para
. Como
varia de
a
, temos
Passo 3
Ou seja, a curva está abaixo do eixo
, então a área entre o eixo e a curva é dada por
Passo 4
Agora precisamos calcular essa integral. Primeiro, achamos a primitiva de
:
Passo 5
Por fim, avaliamos essa primitiva nos limites de integração: