Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares definida por
. O conteúdo aqui é reconhecer que, em coordenadas polares, uma curva com ângulo
constante dá uma reta que passa pela origem. Vamos usar isso para desenhar o gráfico.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas aplicamos as relações
Dividindo
por
obtemos:
Como
, a equação cartesiana vira:
Passo 3
Calculando o valor de
, temos aproximadamente
. Assim, a reta fica
Passo 4
Em polar,
varia livremente. Para
obtemos o semirreta que parte da origem na direção de
. Se permitirmos
, a reta se estende no sentido oposto, mas normalmente desenhamos só o semirreta para
.
No esboço, desenhe uma linha passando pela origem com inclinação igual a (cerca de 20°) em relação ao eixo polar (eixo
). Essa é a curva pedida.
No esboço, desenhe uma linha passando pela origem com inclinação igual a
Resposta
Uma semirreta a partir da origem fazendo ângulo de
com o eixo polar, de equação cartesiana
.