Encontre d yd x usando a regra da cadeia.
(0,5 pt) y=cos ^2(x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada de y=cos^2(x^2-4) aplicando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta, e vamos usar três camadas de funções: o quadrado, o cosseno e o polinômio x^2-4.

Passo 2

Definimos as funções internas e externas para aplicar a cadeia: seja v = x^2 - 4, u = cos(v) e y = u^2. Assim fica mais claro de onde vem cada derivada.

Passo 3

Derivamos y em relação a u:
dydu = 2u
Derivamos u em relação a v):
dudv = -sin(v)
Derivamos v em relação a x:
dvdx = 2x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia multiplicando as três derivadas:
dydx = dydu cdot dudv cdot dvdx = 2u cdot (-sin(v)) cdot 2x = -4x,u,sin(v)
Voltando às variáveis originais, substituímos u=cos(x^2-4) e v=x^2-4. Isso dá a expressão final da derivada.

Resposta

-4xcos(x^2 - 4)sin(x^2 - 4)

Exercícios relacionados