Calcule a área da região delimitada pela curva, para
de
Passo 1
A questão pede para calcular a área entre a curva y=cos(x) e o eixo x para x variando de 0 a 2π. O conteúdo é integração definida e precisamos usar a função valor absoluto, já que cos(x) muda de sinal nesse intervalo.
Passo 2
Identificamos os pontos onde cos(x)=0 para dividir em subintervalos em que cos(x) é positiva ou negativa. Sabemos que cos(x)=0 em x=π/2 e x=3π/2.
Passo 3
Escrevemos a área como a soma das integrais do valor absoluto de cos(x) nesses subintervalos: de 0 a π/2, de π/2 a 3π/2 e de 3π/2 a 2π.
Passo 4
No intervalo [0,π/2], cos(x)≥0, então temos:
Calculando,
Passo 5
No intervalo [π/2,3π/2], cos(x)≤0, então a área é dada por:
Calculando,
Passo 6
No intervalo [3π/2,2π], cos(x)≥0 de novo, então:
Calculando,
Passo 7
Somamos as três áreas parciais para obter a área total:
Resposta
4