Calcule o limite de
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite de uma função racional quando x→+∞, mais precisamente
O conteúdo envolvido é análise de limites no infinito para funções racionais, e vamos precisar comparar graus dos polinômios e tratar o sinal do resultado.
Passo 2
Identificação dos graus: no numerador o grau é 3 (termo dominante 5x^3) e no denominador o grau é 1 (termo dominante -3x). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o módulo da fração cresce sem limite. Para saber o sinal, observamos os coeficientes líderes: 5 em x^3 e -3 em x. Então o quociente aproximado para x grande é
que tende a -∞.
Passo 3
Divisão formal para verificação: dividimos numerador e denominador por x:
Ao fazermos x→+∞ temos
e portanto a fração tende a -∞.
Resposta
-\infty