Calcule o limite de
lim x +infty 5 x^3-2 x+11-3 x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite de uma função racional quando x→+∞, mais precisamente
limxto+infty5x^3-2x+11-3x
O conteúdo envolvido é análise de limites no infinito para funções racionais, e vamos precisar comparar graus dos polinômios e tratar o sinal do resultado.

Passo 2

Identificação dos graus: no numerador o grau é 3 (termo dominante 5x^3) e no denominador o grau é 1 (termo dominante -3x). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o módulo da fração cresce sem limite. Para saber o sinal, observamos os coeficientes líderes: 5 em x^3 e -3 em x. Então o quociente aproximado para x grande é
5x^3-3x=-53x^2,
que tende a -∞.

Passo 3

Divisão formal para verificação: dividimos numerador e denominador por x:
5x^3-2x+11-3x =xl(5x^2-2+1/xr)xl(1/x-3r) =5x^2-2+1/x1/x-3
Ao fazermos x→+∞ temos
5x^2-2+1/xto+infty, 1/x-3to-3,
e portanto a fração tende a -∞.

Resposta

-\infty

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