Calcule o limite de
lim x 5 x^2-3 x-10x^2-10 x+25

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite limxto 5x^2-3x-10x^2-10x+25. Isso envolve limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão antes de avaliar o comportamento próximo de x=5.

Passo 2

Para fatorar os polinômios, observamos:
x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2

Passo 3

Logo, para x neq 5,
x^2-3x-10x^2-10x+25 = (x-5)(x+2)(x-5)^2 = x+2x-5

Passo 4

Agora avaliamos o comportamento quando x se aproxima de 5:
  • Quando xto 5^+, o numerador x+2to 7 é positivo e o denominador x-5to 0^+ também é positivo, resultando em
  • Quando +infty, o numerador xto 5^- continua positivo, mas o denominador x+2to 7 é negativo, levando a

Resposta

O limite não existe (tende a +∞ pela direita e a -∞ pela esquerda).

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