Calcule a área da região delimitada pela curva, para
f(x)=2 x raizx de 4 até 9

Passo 1

Temos a função f(x) = 2xraizx e queremos calcular a área sob essa curva de x=4 até x=9. O conteúdo é integral definida de uma função potência e vamos precisar usar a regra de potência para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Reescrevemos f(x) em forma de potência:
f(x) = 2xraizx = 2x cdot x^1/2 = 2x^3/2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para calcular a antiderivada integral f(x),dx. Lembrando que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Logo,
integral 2x^3/2,dx = 2 cdot x^5/25/2 = 45x^5/2

Passo 4

Calculamos a integral definida de 4 a 9 usando a antiderivada 45x^5/2:
integral4^92x^3/2,dx = [45x^5/2]4^9 = 45l(9^5/2 - 4^5/2r)

Passo 5

Simplificamos usando 9^5/2 = 243 e 4^5/2 = 32:
45(243 - 32) = 45 cdot 211 = 8445

Resposta

tfrac8445

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