Usando a fórmula
, válida para
, obtenha uma série de potências de x para representar cada uma das funções abaixo. Em cada caso, especique o conjunto de valores de
onde a representação é válida.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de potências usando a fórmula geométrica. O conteúdo é séries geométricas e precisamos da identidade
, válida para
.
Passo 2
Fazemos a substituição
na identidade, obtendo
Passo 3
Passo 4
Determinamos a condição de validade da série: como a fórmula original exige
, aqui precisamos de
, ou seja,
.