Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Esse é um problema de cálculo de área por integração definida, subtraindo as funções que formam as fronteiras verticalmente.
Passo 2
Para encontrar o limite à esquerda da região, determinamos a interseção entre
e
. Isso requer resolver
que leva a
e, considerando
, obtemos
. O ponto de interseção é
.
No intervalo , a reta
está acima da hipérbole
. A linha vertical
fecha a região à direita, enquanto o ponto
fecha à esquerda.
No intervalo
Passo 3
A área
é dada pela integral da diferença entre a função superior e a função inferior:
Passo 4
Calculamos a integral
Avaliando de
até
,