Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas:
&
Passo 1
O enunciado nos pede a área da região limitada pelos gráficos de
e
. O conteúdo envolve cálculo de área entre curvas usando integração definida. Para resolver, precisamos achar os pontos de interseção, determinar qual curva está acima na região e montar a integral da diferença entre elas.
Passo 2
Encontrar interseção: resolvemos
que leva a
cuja solução é
e
.
Passo 3
Para determinar qual curva é superior em
, avalio em
:
Logo, a reta
está acima da parábola
.
Passo 4
A área buscada é
Passo 5
Calculo a primitiva de
:
Passo 6
Avalio de
a
:
Resposta
A área da região é
.