Calcule a area da regiao delimitada pelas curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região no plano limitada pelas curvas
e
. Isso é um problema de cálculo de área entre duas funções, e vamos usar a integral definida para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas, ou seja, resolver
. Isso dá
Passo 3
Agora que sabemos que a região vai de
até
, montamos a integral da diferença entre a função superior e a inferior. Aqui,
fica acima de
, então a área é
Passo 4
Vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos uma primitiva de
:
Agora avaliamos de
a
:
Passo 5
Calculando cada parte:
Então a área fica
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
.