Nos Exercícios de 1 a 36, calcule a integral definida.
integral-3^5(y^3-4 y) d y

Passo 1

Estamos calculando a integral definida de um polinômio. O enunciado é tomar integral-3^5l(y^3 - 4yr),dy. O conteúdo usado é o de integrais definidas de funções polinomiais: precisamos encontrar a antiderivada de y^3 - 4y e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada F(y) de y^3 - 4y. Usamos as regras integral y^n,dy = tfracy^n+1n+1 e integral a,f(y),dy = aintegral f(y),dy. Assim,
F(y) = integral l(y^3 - 4yr),dy = integral y^3,dy - 4integral y,dy = y^44 - 2y^2

Passo 3

Agora aplicamos os limites de integração de -3 a 5. Calculamos F(5) e F(-3) separadamente:
F(5) = 5^44 - 2cdot5^2 = 6254 - 50 = 625 - 2004 = 4254,
F(-3) = (-3)^44 - 2cdot(-3)^2 = 814 - 18 = 81 - 724 = 94

Passo 4

Pela definição da integral definida, subtraímos F(-3) de F(5):
integral-3^5l(y^3 - 4yr),dy = F(5) - F(-3) = 4254 - 94 = 4164 = 104

Resposta

104

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