Calcule a área da região delimitada :
pelas retas e ;
Passo 1
A questão pede para calcular a área da região triangular delimitada pelas retas , e . O conteúdo aqui é geometria analítica (sistemas lineares e área de triângulo no plano). Para resolver, vamos achar os vértices da região obtendo as interseções dos pares de retas e depois aplicar a fórmula da área usando determinante de vetores.
Passo 2
Interseção entre e . Da segunda reta temos . Igualando com a primeira:
Logo o vértice é .
Passo 3
Interseção entre e . De vem . Substituindo na terceira reta:
Então o vértice é .
Passo 4
Interseção entre e . Substituindo na terceira reta:
Assim o vértice é .
Passo 5
Com os vértices , e , usamos a fórmula da área do triângulo dada por
Passo 6
Calculando os vetores: AB=(3-(-1),4-0)=(4,4) e AC=(tfrac53-(-1),-tfrac163-0)=(tfrac83,-tfrac163). O determinante é