Calcule a área da região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
(parábola) e
(reta). O conteúdo da matéria é cálculo de área entre duas funções usando integrais definidas, em que a área é dada por
.
Passo 2
Igualamos as duas funções para achar os pontos de interseção:
Logo, as interseções ocorrem em
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima entre
e
. Para, digamos,
:
e
.
Como , a reta
é a função superior e a parábola
é a inferior.
Como
Passo 4
Montamos então a integral para a área:
Passo 5
Calculamos a integral:
Antiderivada de é
. Avaliando de 0 a 1:
Antiderivada de