Considere a função
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Descreva uma sequência de transformações que pode ser feita a partir do gráfico de
para se obter o gráfico de
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Descreva uma sequência de transformações que pode ser feita a partir do gráfico de
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos obter o gráfico de g(x)=|3|x|−15|−3 a partir do gráfico de y=|x|. O conteúdo aqui é transformações de gráfico de funções, em especial estiramento vertical, translação vertical e reflexão provocada pela aplicação do valor absoluto.
Passo 2
Começamos pelo gráfico de y=|x| e aplicamos um estiramento (alongamento) vertical de fator 3: substituímos y por 3|x|. Isso multiplica todas as ordenadas por 3, obtendo y=3|x|.
Em seguida, fazemos uma translação vertical para baixo em 15 unidades. Basta subtrair 15 da função estirada, chegando a y=3|x|−15.
Em seguida, fazemos uma translação vertical para baixo em 15 unidades. Basta subtrair 15 da função estirada, chegando a y=3|x|−15.
Passo 3
Agora aplicamos o valor absoluto ao resultado inteiro: y=|3|x|−15|. Geometricamente, qualquer parte do gráfico que estivesse abaixo do eixo x é refletida para cima.
Por fim, fazemos mais uma translação vertical, descendo o gráfico 3 unidades. Subtraímos 3 da expressão anterior, obtendo y=|3|x|−15|−3, que é exatamente g(x).
Por fim, fazemos mais uma translação vertical, descendo o gráfico 3 unidades. Subtraímos 3 da expressão anterior, obtendo y=|3|x|−15|−3, que é exatamente g(x).
Resposta
A sequência de transformações a partir de y=|x| é: 1) estirar verticalmente por fator 3; 2) transladar 15 unidades para baixo; 3) aplicar o valor absoluto ao gráfico inteiro (refletir abaixo de y=0 para cima); 4) transladar 3 unidades para baixo.