Calcule a área da região delimitada :
por y=x^2 e a reta y=4 x;

Passo 1

O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas curvas y = x^2 e y = 4x. Esse é um problema de cálculo de área entre duas funções: basta encontrar onde elas se intersectam, identificar qual delas está acima da outra nesse intervalo e calcular a integral da diferença ysuperior - yinferior em relação a x.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas equações:
x^2 = 4x
x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
Logo os pontos de interseção são x=0 e x=4.

Passo 3

Em qualquer x entre 0 e 4, a reta y=4x está acima da parábola y=x^2. Portanto, a área procurada é
Área = integral0^4 l(4x - x^2r),dx Á

Passo 4

Calculando a integral:
integral0^4 (4x - x^2),dx = [2x^2 - x^33]0^4 = l(2cdot4^2 - 4^33r) - 0 = l(2cdot16 - tfrac643r) = 32 - tfrac643 = 96 - 643 = 323

Resposta

A área da região é 323.

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