Calcule a integral
integral0^2(6 x^2-4 x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2l(6x^2-4x+5r),dx
O conteúdo envolvido é integração de polinômios e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar uma primitiva F(x), integramos termo a termo usando a regra de potência integral x^n dx = x^n+1/(n+1):
integral 6x^2,dx = 6cdotx^33 = 2x^3,
integral -4x,dx = -4cdotx^22 = -2x^2,
integral 5,dx = 5x
Logo,
F(x) = 2x^3 - 2x^2 + 5x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^2(6x^2 - 4x + 5),dx = F(2) - F(0)
Calculamos
F(2) = 2cdot2^3 - 2cdot2^2 + 5cdot2 = 16 - 8 + 10 = 18,
F(0) = 2cdot0^3 - 2cdot0^2 + 5cdot0 = 0
Portanto, a integral vale 18.

Resposta

18

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