Calcule a área da região R determinada pela curva dada, para: R: y=\sqrt{x^{2}-2 x}, para x \in[3,7].
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva y = \sqrt{x^2 - 2x} para x variando de 3 a 7.
O conteúdo principal aqui é calcular uma integral definida da forma
\int_{3}^{7} \sqrt{x^2 - 2x}\,dx,
onde usaremos completar o quadrado e a fórmula para \displaystyle \int \sqrt{u^2 - a^2}\,du.
Passo 2
Observamos que em [3,7] a expressão dentro da raiz é não negativa, pois
x^2 - 2x = x(x-2)\ge0
para x\ge2. Logo a área A é
A = \int_{3}^{7} \sqrt{x^2 - 2x}\,dx.
Passo 3
Para aplicar a fórmula padrão, completamos o quadrado: