Calcule a área da região
determinada pela curva dada, para:
, eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela curva
e pelo eixo
.
O conteúdo aplicado é cálculo de área pelo método de integração definida, em que precisamos achar os pontos de interseção da curva com o eixo e depois integrar a função no intervalo determinado.
O conteúdo aplicado é cálculo de área pelo método de integração definida, em que precisamos achar os pontos de interseção da curva com o eixo
Passo 2
Encontrar onde a curva cruza o eixo
resolvendo
Fatorando, temos
logo as raízes são
Passo 3
Entre
e
a parábola está acima do eixo
, então a área é dada pela integral
Passo 4
Calcular a primitiva de
:
Passo 5
Avaliar a primitiva de
a
:
Resposta
A área da região
é