Calcule a área da região
determinada pela curva dada, para:
, eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
delimitada pela curva
e o eixo
. O conteúdo envolve cálculo de área entre uma curva e o eixo usando integral definida. Para resolver, vamos: 1) encontrar pontos de interseção com o eixo
, 2) verificar em que lado da curva está o eixo, e 3) montar e calcular a integral apropriada.
Passo 2
Encontrar interseções de
com o eixo
resolvendo
Assim, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Determinar o sinal de
no intervalo
. Por exemplo, em
temos
logo a curva está abaixo do eixo
em todo o intervalo. Para calcular a área, usamos a função não negativa
Passo 4
Escrever a integral definida para a área:
Calcular a antiderivada:
Avaliar de
a
:
Resposta
A área da região
é
.