Calcule a área da região finita entre as curvas no intervalo dado. Faça um esboço dos gráficos, sombreie a região e determine as fronteiras inferior e superior da região.
y=4-x^2 e y=raizx, intervalo [0,1].

Passo 1

Nesse exercício, a gente quer a área da região limitada pelas curvas y=4 - x^2 e y=raizx no intervalo [0,1]. O conteúdo é área entre duas curvas e vamos usar integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, esboça rápido as duas curvas: y=4 - x^2 é uma parábola invertida com vértice em (0,4), e y=raizx cresce de (0,0) até (1,1). No intervalo [0,1], para todo x, a parábola está acima da raiz. Logo, a fronteira superior é y=4-x^2 e a inferior é y=raizx.

Passo 3

Agora, a área entre as curvas vem da integral
A=integral0^1l[(4 - x^2)-raizxr]dx

Passo 4

Vamos calcular cada pedaço:
integral0^14,dx=4x|0^1=4,
integral0^1x^2,dx=x^33|0^1=13,
integral0^1x^1/2,dx=23x^3/2|0^1=23
Substituindo em A:
A=4 - 13 - 23=4 -1=3

Resposta

A área da região é 3 unidades de área.

Exercícios relacionados