Suponha que 2000 reais são investidos a uma taxa de juros anual de 6 % e os juros são capitalizados continuamente. b) Quanto dinheiro deveria ser investido hoje a uma taxa anual de 7 % capitalizados continuamente, de modo a se transformar, daqui a 20 anos, em 20000 reais?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor presente § que, aplicado a juros contínuos de 7% ao ano durante 20 anos, se transforma em R$ 20000. Vamos usar a fórmula de capitalização contínua.

Passo 2

Na capitalização contínua, a relação entre valor futuro (F), valor presente §, taxa ® e tempo (t) é dada por:
F = P ;e^r t

Passo 3

Para achar P, isolamos na fórmula acima:
P = F ;e^-r t

Passo 4

Agora substituímos os valores: F = 20000, r = 0,07 e t = 20:
P = 20000 ;e^-0,07 times 20

Passo 5

Calculando o expoente e o valor numérico:
-0,07 times 20 = -1,4
e^1,4 approx 4,0546
Portanto:
P approx 200004,0546 approx 4931,13

Resposta

Cerca de R$ 4931,13 devem ser investidos hoje.

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