Suponha que 2000 reais são investidos a uma taxa de juros anual de
e os juros são capitalizados continuamente. b) Quanto dinheiro deveria ser investido hoje a uma taxa anual de
capitalizados continuamente, de modo a se transformar, daqui a 20 anos, em 20000 reais?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor presente § que, aplicado a juros contínuos de 7% ao ano durante 20 anos, se transforma em R$ 20000. Vamos usar a fórmula de capitalização contínua.
Passo 2
Na capitalização contínua, a relação entre valor futuro (F), valor presente §, taxa ® e tempo (t) é dada por:
Passo 3
Para achar P, isolamos na fórmula acima:
Passo 4
Agora substituímos os valores: F = 20000, r = 0,07 e t = 20:
Passo 5
Calculando o expoente e o valor numérico:
Portanto:
Resposta
Cerca de R$ 4931,13 devem ser investidos hoje.