Calcule a área a região indicada.
Limitada pela curva
, o eixo
, o eixo
e a reta
.
Limitada pela curva
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a área da região limitada pela curva
, o eixo
(isto é,
), o eixo
(isto é,
) e a reta
. O conteúdo usado aqui é cálculo de integrais definidas para área sob curva.
Passo 2
Para calcular a área sob uma curva
de
até
, usamos a integral definida
. Aqui temos
,
e
. Então a área buscada é dada por:
Para resolver essa integral, aplicamos a substituição
, o que dá:
Assim a integral vira
Passo 3
Encontramos a primitiva de
. Sabemos que
Avaliamo-la entre
e
:
Esse valor representa a área da região.