Calcule a área a região indicada.
Limitada pela curva y=raizx+1, o eixo x, o eixo y e a reta x=8.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a área da região limitada pela curva y=raizx+1, o eixo x (isto é, y=0), o eixo y (isto é, x=0) e a reta x=8. O conteúdo usado aqui é cálculo de integrais definidas para área sob curva.

Passo 2

Para calcular a área sob uma curva y=f(x) de x=a até x=b, usamos a integral definida integrala^b f(x),dx. Aqui temos f(x)=raizx+1, a=0 e b=8. Então a área buscada é dada por:
integral0^8 raizx+1,dx
Para resolver essa integral, aplicamos a substituição u=x+1, o que dá:
u=x+1, du=dx, x=0Rightarrow u=1, x=8Rightarrow u=9
Assim a integral vira
integralu=1^9u^1/2,du

Passo 3

Encontramos a primitiva de u^1/2. Sabemos que
integral u^1/2,du=23u^3/2+C
Avaliamo-la entre u=1 e u=9:
[23u^3/2]1^9=23l(9^3/2-1^3/2r)=23(27-1)=523
Esse valor representa a área da região.

Resposta

523

Exercícios relacionados