Calcule a área a região indicada.
Limitada pela curva
, o eixo
, o eixo
e a reta
.
Limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelos eixos coordenados e pela reta
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de área sob uma curva usando integral definida, e vamos precisar também da técnica de substituição.
Passo 2
Para representar a área pedida, montamos a integral definida de
em relação a
de 0 até 4:
Passo 3
Observamos que a integral envolve
, então fazemos a substituição
. Assim,
, ou seja,
. Substituindo, fica:
Passo 4
Agora calculamos a primitiva de
:
Passo 5
Levando em conta o fator
, a antiderivada original é
Passo 6
Finalmente, avaliamos essa expressão entre
e
:
Resposta
A área da região é
.