Calcule a área a região indicada.
Limitada pela curva
, o eixo
e as retas
e
.
Limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva y = x^2 - 2x + 3, o eixo x e as retas x = -2 e x = 1. O conteúdo é cálculo de área por integração definida e vamos precisar montar e calcular uma integral de 1ª ou 2ª ordem.
Passo 2
Precisamos verificar se a curva fica acima do eixo x em todo o intervalo, pois isso garante que a área é simplesmente a integral da função. Como o discriminante de x^2 - 2x + 3 é Δ = (-2)^2 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8 < 0, a parábola não cruza o eixo x. Além disso, valores pontuais como y(-2) = 11 e y(1) = 2 confirmam y > 0.
Passo 3
Montamos a integral que dá a área A da região:
Passo 4
Calculamos a antiderivada F(x) de f(x) = x^2 - 2x + 3 e avaliamos nos limites:
Passo 5
Substituindo nos limites, temos:
Resposta
15