- Calcule a área da região interior à
e exterior à
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que satisfaz simultaneamente estar interior à curva
e exterior à curva
. O conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Para existir região com
precisamos ter
Logo
Passo 3
A área é
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 4
Simplificando a diferença de quadrados:
Portanto
Passo 5
Substituindo na integral de área:
Calculamos
Logo