Verifique se a convergência ou a divergência da integral
Se convergir calcule seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
e, caso ela converja, calcular seu valor. O conteúdo envolve teste de convergência para singularidade em e, em seguida, uma técnica de substituição para avaliar a integral.
Passo 2
Analisamos o comportamento em . Como , temos
E sabemos que
Logo a integral converge na vizinhança de 0. Como o integrando é contínuo em (0,1], concluímos que a integral imprópria converge.