- Calcule a área da região limitada pelas curvas
e a semireta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e pela semirreta
. O conteúdo aqui é área em coordenadas polares, onde o elemento de área é
e podemos montar a integral dupla
Passo 2
Precisamos determinar os limites de
. A condição
em polares é
, ou seja
e daí
Como a curva
exige
, só vale para
. Além disso, a interseção de
com
dá
. Logo
Passo 3
Para cada
,
varia de
até
. Assim
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
:
Portanto