Mostre que as sequências abaixo são convergentes.
n3^n-1;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a sequência
an = n3^,n-1
é convergente. O conteúdo envolvido é limite de sequência, e vamos usar o critério da razão: se
limntoinftyan+1an=L com L<1, então anto0.

Passo 2

Calculemos a razão entre termos sucessivos:
an+1an = n+13^nn3^,n-1 = n+1n,3^,n-13^n = n+1n,13
Agora tomamos o limite dessa expressão quando ntoinfty:
limntoinftyan+1an = limntoinftyn+1n,13 = 1cdot13 = 13

Passo 3

Como limntoinftyan+1an=tfrac13<1, o critério da razão garante que anto0. Logo a sequência é convergente e seu limite é zero.

Resposta

limntoinftyn3^,n-1 = 0

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